为什么“一般的，奇函数要么在x=0处没有定义，要么在x=0处的函数值为0，即f(0)=0”啊？

发布网友发布时间：2022-04-26 06:18

共5个回答

热心网友时间：2023-10-08 17:20

这是奇函数的固有特点。

根据奇函数的定义可以知道，在奇函数的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），并且奇函数的图形是关于原点对称的，因此奇函数要么在x=0处没有定义，要么在x=0处的函数值为0，即f(0)=0。

扩展资料：

奇函数的性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

参考资料来源：百度百科-奇函数

热心网友时间：2023-10-08 17:20

假设奇函数f(0)=a(a≠0)，那么根据奇函数定义f(-x)=-f(x)，令x=0，那么f(0)=-a，这跟函数的定义“给定一个值，只有唯一一个值和它对应”矛盾，所以a只能等于0追问偶函数呢

追答偶函数就没必要了

热心网友时间：2023-10-08 17:21

奇函数是关于原点O（0，0）中心对称的图像，所以定义域关于x=0对称，可以在x=0处没定义，比如（-1，0）并（0，1）。但如果在x=0有定义，则因为要关于O点中心对称，f（0）必须与O点重合，即为（0，0）。如果f（0）不为零，如（0，4），画图就可清晰看出图像不可能关于原点中心对称。

热心网友时间：2023-10-08 17:22

因为奇函数图像是关于原点对称，满足f（-x）=-f（x），所以如果函数在x=0没有定义，不需要考虑，如果有定义，就有f（-0）=-f（0），即f（0）=- f（0）， f（0）=0追答相反数相等，这个数只能是0

还有什么不懂的可以继续问

热心网友时间：2023-10-08 17:22

如果奇函数f(x)不等于0 是 1 那么f(x)=-f(-x)
f(0)=-f(-0)
也就是1=-1 显然不可能嘛
所以只要奇函数在0有定义就一定函数值为0