椭圆的标准方程推导
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发布时间：2022-04-26 21:32
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热心网友
时间：2023-11-05 09:30
F_1(-c,0),和
F_2(c,0)的距离的和等于定长2a.
a>c.
则动点P的轨迹方程满足：
|P
F_1|+|P
F_2|=2a
|P
F_1|=sqrt{(x+c)^2+y^2},
|PF_2|=sqrt{(x-c)^2+y^2},
代入得：
sqrt{(x+c)^2+y^2}=2a-
sqrt{(x-c)^2+y^2}
,
整理化简得：
(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)
\,
①
设
a^2-c^2=b^2
,
则①式可以进一步化简：
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
,
②
②式两边同除以
a^2
b^2,
得：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
,
则该方程即动点P的轨迹方程，即椭圆的标准方程。
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时间：2023-11-05 09:30
F_1(-c,0),和
F_2(c,0)的距离的和等于定长2a.
a>c.
则动点P的轨迹方程满足：
|P
F_1|+|P
F_2|=2a
|P
F_1|=sqrt{(x+c)^2+y^2},
|PF_2|=sqrt{(x-c)^2+y^2},
代入得：
sqrt{(x+c)^2+y^2}=2a-
sqrt{(x-c)^2+y^2}
,
整理化简得：
(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)
\,
①
设
a^2-c^2=b^2
,
则①式可以进一步化简：
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
,
②
②式两边同除以
a^2
b^2,
得：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
,
则该方程即动点P的轨迹方程，即椭圆的标准方程。
