请教数学数列高手
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发布时间：2023-10-14 08:42
共6个回答
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时间：2024-03-26 02:42
所以an=a1+b(n-1)
若k不等于1
a(n+1)+x=k*an+b+x=k(an+b/k+x/k)
则令x=b/k+x/k
x=(b/k)/(1-1/k)=b/(k-1)
所以
a(n+1)+b/(k-1)=k[an+b/(k-1)]
[a(n+1)+b/(k-1)]/[an+b/(k-1)]=k
所以
an+b/(k-1)是等比数列，q=k
所以an+b/(k-1)=[a1+b/(k-1)]*k^(n-1)
所以an=[a1+b/(k-1)]*k^(n-1)-b/(k-1)
综上
k=1，an=a1+b(n-1)
k≠1，an=[a1+b/(k-1)]*k^(n-1)-b/(k-1)
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时间：2024-03-26 02:42
令bn=an/k^n
则b（n+1)=bn+b/k^(n+1)
当k不为1时
so bn=b1+b/k^2+...+b/k^n
=b1+b/k^2*[1+...+1/k^(n-2)]
=b1+b/k^2*[1-1/k^(n-1)]/[1-1/k]
=a1/k+b[k^(n-1)-1]/[(k-1)*k^n]
so an=a1*k^(n-1)+b[k^(n-1)-1]/(k-1)
k=1时，等差
很容易得到an=a1+（k-1)b
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时间：2024-03-26 02:43
两边加上常数m，则
a(n+1)+m=k*an+b+m=k（an+（b+m）/k）
令（b+m）/k=m
则可知m=b/(k-1)
则a(n+1)+b/(k-1)=k*（an+b/(k-1)）
则可知，对于{an+b/(k-1)}为公比为k的等比数列。首项为a1+b/(k-1)
所以通项为：
an+b/(k-1)=[a1+b/(k-1)]*k^(n-1)
则an=[a1+b/(k-1)]*k^(n-1)-b/(k-1)
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时间：2024-03-26 02:43
使:a(n+1)+q=p[an+q]
则: a(n+1)=p*an+(pq-q)
a(n+1)=p*an+q(p-1)
又由已知a(n+1)=k*an+b
则可得: k=p
b=q(p-1)
则: p=k,q=b/(k-1)
则: a(n+1)+[b/(k-1)]=k[an+b/(k-1)]
则设:bn=an+b/(k-1)
则: b(n+1)=a(n+1)+b/(k-1)
则: b(n+1)=k*bn
b(n+1)/bn=k
则{bn}为等比数列,公比为k
又b1=a1+b/(k-1)
则:bn=b1*k^(n-1)
=[a1+b/(k-1)]*k^(n-1)
又bn=an+b/(k-1)
则: an=[a1+b/(k-1)]*k^(n-1)-b/(k-1)
将已知中的a1,k,b代入即可
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时间：2024-03-26 02:44
a(n+1)+c=k*(an+c)，其中c=b/(k-1)
易得，an+c=k*(a(n-1)+c)，以此类推
an+c=(k^(n-1))*(a1+c)
an=(k^(n-1))*(a1+c)-c
其中c=b/(k-1)，展开即是该数列通项公式。
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时间：2024-03-26 02:45
k=1时,a(n+1)=an+b
an=a1+b(n-1)
k≠1时
a(n+1)+x=k*an+b+x=k[an+(b+x)/k]
令x=(b+x)/k,
x=b/(k-1)
a(n+1)+b/(k-1)=k[an+(b+x)/k]
[a(n+1)+b/(k-1)]/[an+(b+x)/k]=k
数列{a(n+1)+b/(k-1)}为公比k,首项为a1+b/(k-1)的等比数列
an+b/(k-1)=[a1+b/(k-1)]k^(n-1)
所以
an=[a1+b/(k-1)]k^(n-1)-b/(k-1)
