面面垂直怎么推出线面垂直?

发布网友 发布时间：2022-04-26 20:43

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懂视网 时间：2022-08-21 10:49

1、任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。

2、定理：直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

3、如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

4、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

5、线面垂直：一条直线与平面内两条相交直线垂直。

6、线线垂直：一条直线垂直于另一条直线所在的平面。

7、面面垂直：一条直线垂直于一个平面，则过该直线的平面垂直于那个平面。

热心网友 时间：2024-03-08 13:25

任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。

如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直：一条直线与平面内两条相交直线垂直。

面面垂直：一条直线垂直于一个平面，则过该直线的平面垂直于那个平面。

反证法

设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S

假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l

∴m⊥AB

又∵l⊥CD

∴m⊥CD

∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。

∵l⊥AB

∴AB∥n

∵l⊥CD

∴CD∥n

∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

综上，l⊥S

以上内容参考：百度百科-线面垂直

热心网友 时间：2024-03-08 13:25

任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。

定理：直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

推论1:如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

推论2:如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直：一条直线与平面内两条相交直线垂直。

线线垂直：一条直线垂直于另一条直线所在的平面。

面面垂直：一条直线垂直于一个平面，则过该直线的平面垂直于那个平面。

热心网友 时间：2024-03-08 13:26

热心网友 时间：2024-03-08 13:26