怎样证明两个角相等的三角形相似43

发布网友发布时间：2023-09-24 16:18

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热心网友时间：2024-12-12 00:41

ΔABC和ΔADE中，∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,求证：ΔABC∽ΔADE。
为了方便证明，将两个三角形合并到一个图形当中。
首先证明三个角对应相等。
∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,可以推出∠ACB=∠AED。
三个角对应相等证明完，接下证明三角边对应成比例。
∠ABC=∠ADE，可证出BC//DE，可得AB:DB=AC:CE=k。
设AB=a,BC=b,得AC=ak,CE=bk。
作CF//AD，可得CE:AC=EF:DF=k1,
可得，EF=bk1,DF=ak1.
四边形BCFD是平行四边形，可得BC=DF=ak1。
可得AB:AD=AC:AE=BC:DE=a:(a+b)
所以，两个三角形相似

热心网友时间：2024-12-12 00:41

相似三角形的判定定理:
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.) 就是三个角相等或者对应的两边成比例及夹角相等或者三条对应边都成比例!

热心网友时间：2024-12-12 00:41

相似三角形的判定定理：
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，(简叙为两角对应相等两三角形相似)。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
证明如下：
假设证明⊿ABC∽⊿DEF（对应点在对应位置）⊿DEF较大,角A等于角D,角B等于角E
在DE上截取一点M,使DM=AB,在做MN平行底边,由ASA证得⊿ABC≌⊿AMN
所以⊿AMN∽⊿DEF（平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似）⊿ABC∽⊿DEF。