怎么求均匀物体的线密度?

发布网友发布时间：2023-10-16 05:02

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热心网友时间：2024-11-29 11:03

我试着用自己的语言给你回答下，如果能理解，请采纳。

假设这个均匀物体为长方体（用长方体是为了简化性地思考这个问题，比较直观）

设长方体的长宽高分别为L、D、H，L=5，D=4，H=3，假设物体质量为M。

线密度：单位距离上的质量，也可描述为“忽略体积后的线段在单位长度上的质量”，也就是你要把这个物体看成一段线段，上图中有三个方向可以把这个长方体看做线段，分别为长度为5的方向，长度为4的方向，长度为3的方向，理论上这三个方向上都存在线密度，不过现实中一般是计算一根很长的金属的线密度，那默认的就是长的那个方向的线密度。这里按照长度为5这个方向给出计算公式：

线密度=质量÷长度=M÷L。

面密度：单位面积上的质量，同样地，也可以描述为“忽略体积后的区域在单位面积上的质量”。这时候，你要把这个物体看成一块区域。上图中，你垂直从上往下看，这个长方体就是一块4×3的长方形。一样地，理论上也是在俯视、前视、侧视三个方向上都存在面密度，现实中一般是计算一块很大的金属板的面密度，那默认的就是面积很大的那个方向的面密度。这里按照垂直从上往下看这个方向给出计算公式：

面密度=质量÷面积=M÷（L×D），可以看出：

线密度=面密度×D。

体密度：单位体积上的质量，这时就不是忽略体积了，就是单位体积上的质量。

计算公式：体密度=质量÷体积=M÷（L×D×H）。

这时候，可以看出不管从哪个方向看，计算结果都相同，但为了推出体密度与面密度、线密度的关系，我们还是按照垂直从上往下看，可以看出：

面密度=体密度×H；

线密度=面密度×D=体密度×H×D。

可以看出，线密度很粗糙地描述一个物体的质量分布，面密度相对精细地描述一个物体的质量分布，体密度最精细地描述一个物体的质量分布。

需要说明的是，这个结论可以推广到非长方体，但还要提醒计算线密度、面密度时的方向。