求微分方程的特解或通解

发布网友发布时间：2023-10-11 19:34

共1个回答

热心网友时间：2024-12-15 01:23

解：∵xy'-y-√(x²+y²)=0
==>xdy-ydx-√(x²+y²)dx=0
==>(xdy-ydx)/x²-√(1+(y/x)²)dx/x=0 (等式两端同除x²)
==>d(y/x)-√(1+(y/x)²)dx/x=0
==>d(y/x)/√(1+(y/x)²)-dx/x=0
==>∫d(y/x)/√(1+(y/x)²)-∫dx/x=0
==>ln│y/x+√(1+(y/x)²)│-ln│x│=ln│C│ (C是常数)
==>[y/x+√(1+(y/x)²)]/x=C
==>y+√(x²+y²)=Cx²
∴原方程的通解是y+√(x²+y²)=Cx²。

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com