不等式的基本性质。

发布网友发布时间：2022-04-26 16:17

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热心网友时间：2023-10-14 00:37

在高中数学中，不等式是一种非常常见的形式，几乎贯穿了整个高中数学的课本，相信只要是上过高中的人，都不会对不等式感到陌生。不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于连接而成的数学式子。那么，不等式有哪些基本性质？事实上一共有八种基本性质，分别是：

1、对称性，如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y。比如，4>3，那么3<4；

2、传递性，如果x>y，y>z，那么x>z。比如，5>4，4>3，那么5>3；

3、加法单调性，即同向不等式可加性，如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。比如4>3，那么4+2>3+2；

4、乘法单调性，如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

5、同向正值不等式可乘性，如果x>y，z<0，那么xz<yz, 即不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变；

6、正值不等式可乘方，如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

7、正值不等式可开方，如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

8、倒数法则。如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

以上就是不等式的八条基本性质，这八条基本性质在高中数学中的应用是非常广泛的，如果你是高中学生的，想要学好高中数学，就一定要牢记这八条不等式的基本性质。

热心网友时间：2023-10-14 00:38

基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，

基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变

基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变

热心网友时间：2023-10-14 00:38

不等式的基本性质有：

对称性;

传递性;

加法单调性，即同向不等式可加性;

乘法单调性;

同向正值不等式可乘性;

正值不等式可乘方;

正值不等式可开方;

倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

另，不等式性质有三：

不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

等式的基本性质：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍使等式。
等式的基本性质

等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍使等式。

热心网友时间：2023-10-14 00:39

不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且ab<0,则;(假)
若a若,则a>b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习:
1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)
3.判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)
(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)
若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

楼主好好学习数学，看好你呦！