高中不等式知识有哪些?

发布网友发布时间：2022-04-26 16:17

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热心网友时间：2023-10-14 00:37

高中数学基本不等式知识点：

1．不等式性质比较大小方法：

作差比较法；作商比较法。

不等式的基本性质。

①对称性：a > bb > a。

②传递性: a > b, b > ca > c。

③可加性: a > b a + c > b + c。

④可积性: a > b, c > 0ac > bc。

⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d。

⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd。

⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N)。

⑧开方法则：a > b > 0。

2．算术平均数与几何平均数定理：

（1）如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab（当且仅当a=b时等号）。

（2）如果a、b∈R＋,那么（当且仅当a=b时等号）推广：

如果为实数，则重要结论。

(1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2。

（2）如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，和xy有最大值S2/4。

数学知识点3．证明不等式的常用方法：

比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小。

则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。