高中不等式的基本性质(在线等)
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发布时间：2022-04-26 16:17
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时间：2023-10-14 00:37
首先，由x>0，yz>x^2>0知，y、z同号
其次，
x^2-2xy+z^2
=(x-y)^2+(z^2-y^2)
=(x-y)^2+(z-y)(z+y)
=0
若x=y,则必有z=y,与yz>x^2不符
故x不等于y,则(x-y)^2>0,则(z-y)(z+y)<0
又y、z同号，
若y<0，则x^2-2xy+z^2>0,
故y>0,故z>0,(z+y)>0,
故z-y<0,即z<y
故y^2>yz>x^2，
故|y|>x,即y>x
第三，
由以上知，x^2<xy
故2x^2<2xy，移项得
x^2-2xy<-x^2,
代入到x^2-2xy+z^2=0得
0<z^2-x^2
故z>x>0
综上，y>z>x
