xsinx/(1+cos^2x)在0到派的定积分?
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发布时间：2022-04-26 18:24
共4个回答
热心网友
时间：2023-10-20 20:20
具体回答如图：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，
若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
热心网友
时间：2023-10-20 20:20
^令t＝π－x，则
∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx
＝∫(π～0) (π－t)sint/[1+(cost)^2](-dt)
＝∫(0～π) (π－t)sint/[1+(cost)^2]dt
＝π∫(0～π) sint/[1+(cost)^2]dt－∫(0～π) tsint/[1+(cost)^2]dt
所以∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝π/2×∫(0～π) sint/[1+(cost)^2]dt，原函数是－arctan(cosx)，所以利用牛顿－莱布尼兹公式得
∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝π/2×π/2＝π^2/4
例如：
原函数为
-arctan(cosx)
所以，定积分为
-arctan(cosx) |(0→π)
=π/4-(-π/4)
=π/2
扩展资料：
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
参考资料来源：百度百科-定积分
热心网友
时间：2023-10-20 20:21
可以考虑换元法，答案如图所示
热心网友
时间：2023-10-20 20:22
其中（2）运用了周期性
