若2cos2a=sin(a+4分之兀),则sin2a的值为1

发布网友发布时间：2023-09-20 20:24

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热心网友时间：2024-12-02 22:27

解：∵2cos2a=sin(a+π/4)
==>2(cos²a-sin²a)=cos(π/4)sina+sin(π/4)cosa (应用倍角公式和诱导公式)
==>2(cosa+sina)(cosa-sina)=(cosa+sina)/√2
==>(cosa+sina)(2(cosa-sina)-1/√2)=0
∴cosa+sina=0或2(cosa-sina)-1/√2=0
∵当cosa+sina=0时，得
cosa=-sina
==>(-sina)²+sin²a=1
==>sin²a=1/2
==>sin(2a)=2sinacosa=-2sin²a=-1
当2(cosa-sina)-1/√2=0时，得
cosa-sina=1/(2√2)
==>(cosa-sina)²=1/8
==>sin²a+cos²a-2sinacosa=1/8
==>1-sin(2a)=1/8 (应用倍角公式)
==>sin(2a)=7/8
∴sin(2a)=-1或sin(2a)=7/8。

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