高一上学期的数学公式
发布网友
发布时间:2022-04-26 19:14
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时间:2023-10-23 04:12
一)两角和差公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
?
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2
-1=1-2(sina)^2
(上面这个余弦的很重要)
sin2a=2sina*cosa
三)半角的只需记住这个:
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式
(sina)^2=(1-cos2a)/2
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosa=sin^(a/2)*2
1-sina=cos^(a/2)*2
一、集合与简易逻辑:
一、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征:
确定性
,
互异性
,
无序性
。
集合元素的互异性:如:
,
,求
;
(2)集合与元素的关系用符号
,
表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集
;正整数集
、
;整数集
;有理数集
、实数集
。
(4)集合的表示法:
列举法
,
描述法
,
韦恩图
。
注意:区分集合中元素的形式:如:
;
;
;
;
;
;
(5)空集是指不含任何元素的集合。(
、
和
的区别;0与三者间的关系)
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
注意:条件为
,在讨论的时候不要遗忘了
的情况
二、函数的三要素:
,
,
。
相同函数的判断方法:①
;②
(两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
①
,则
;
②
则
;
③
,则
;
④如:
,则
;
⑤含参问题的定义域要分类讨论;
如:已知函数
的定义域是
,求
的定义域。
⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。如:已知扇形的周长为20,半径为
,扇形面积为
,则
;定义域为
。
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:
的形式;
②逆求法(反求法):通过反解,用
来表示
,再由
的取值范围,通过解不等式,得出
的取值范围;常用来解,型如:
;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如:
,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
求下列函数的值域:①
(2种方法);
②
(2种方法);③
(2种方法);
三、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x)
与f(-x)的关系。f(x)
-f(-x)=0
f(x)
=f(-x)
f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0
f(x)
=-f(-x)
f(x)为奇函数。
判别方法:定义法,
图像法
,复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+t)=f(x),则t为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式
平移变换
y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过
平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量
(m,n)平移的意义。
对称变换
y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x)
,关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称