求数学迭代法的意义和应用包括雅可比，高斯-赛德尔迭代法的最好！急急急！！！！！！！！！！！！！！！！

发布网友发布时间：2022-04-26 17:06

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热心网友时间：2023-10-16 03:44

迭代法是数值计算中的内容，迭代法也称为逐次*近法。他是求一般的方程如f(x)=0以及有n个未知量的方程组如fi(x1,x2,x3,x4,.........xn)的近似解得普片适用方法，这里的近似解比一般方法要精确，比如说二分法或者试探法，要是用这些方法得到的解只是大体范围，要是想得到比较精确地结果的话，就需要很多次的计算，这样计算量很大。所以说迭代法可以使得到的答案更精确，而且计算量也比一般方法少。
雅可比法和高斯-赛德尔迭代法则是解线性方程组的，而且适合用于求解系数矩阵很多元素都是零的线性代数方程组。而雅可比法和高斯-赛德尔迭代法的区别就是前一个是同时代换，后一个是逐个代换。
具体的计算还是比较麻烦的，而且不是很容易懂的，上课一定不能走神，要不就完了！呵呵呵，你可以看看《数值计算》这本书。里面有更详细的解释的，希望对你有帮助。

你所说的是高斯消去法吧！这里主要就是讲究一个选取主元的方法问题了，他的意义主要在于减少误差，因为主元选的比较小的话可能会产生较大的误差，一般都选一行或者一列中绝对值大的那个，具体的要慢慢想的，很耗时间的，不过比较有意思，呵呵

热心网友时间：2023-10-16 03:45

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。　　解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)-f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。　　牛顿迭代法示意图
军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是A>B，B>A交替出现。但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位置交给他，然后其他人再往前占领新的位置。也就是A始终在B的前面，A向前迈进，B跟上，A把自己的位置交给B（即执行B = A操作），然后A 再前进占领新的位置，B再跟上……直到占领所有的阵地，前进结束。像这种两个数一前一后逐步向某个位置*近的方法称之为迭代法。　　迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。　　利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：　　一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。　　二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。　　三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。　　最经典的迭代算法是欧几里德算法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：　　定理：*(a, b) = *(b, a mod b) 　　证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 。假设d是a,b的一个公约数，则有 d%a==0, d%b==0，而r = a - kb，因此d%r==0 ，因此d是(b, a mod b)的公约数　　同理，假设d 是(b, a mod b)的公约数，则 d%b==0 , d%r==0 ，但是a = kb +r ，因此d也是(a,b)的公约数。　　因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。　　欧几里德算法就是根据这个原理来做的，欧几里德算法又叫辗转相除法，它是一个反复迭代执行，直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。其算法用C语言描述为：　　int Gcd_2(int a, int b)// 欧几里德算法求a, b的最大公约数　　{ 　　if (a<=0 || b<=0) //预防错误　　return 0; 　　int temp; 　　while (b > 0) //b总是表示较小的那个数，若不是则交换a，b的值　　{ 　　temp = a % b; //迭代关系式　　a = b; //a是那个胆小鬼，始终跟在b的后面　　b = temp; //b向前冲锋占领新的位置　　} 　　return a; 　　} 　　从上面的程序我们可以看到a，b是迭代变量，迭代关系是temp = a % b; 根据迭代关系我们可以由旧值推出新值，然后循环执a = b; b = temp;直到迭代过程结束（余数为0）。在这里a好比那个胆小鬼，总是从b手中接过位置，而b则是那个努力向前冲的先锋。　　还有一个很典型的例子是斐波那契(Fibonacci)数列。斐波那契数列为：0、1、1、2、3、5、8、13、21、…，即 fib(1)=0; fib(2)=1; fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) (当n>2时)。　　在n>2时，fib(n)总可以由fib(n-1)和fib(n-2)得到，由旧值递推出新值，这是一个典型的迭代关系，所以我们可以考虑迭代算法。　　int Fib(int n) //斐波那契(Fibonacci)数列　　{ 　　if (n < 1)//预防错误　　return 0; 　　if (n == 1 || n == 2)//特殊值，无需迭代　　return 1; 　　int f1 = 1, f2 = 1, fn;//迭代变量　　int i; 　　for(i=3; i<=n; ++i)//用i的值来*迭代的次数　　{ 　　fn = f1 + f2; //迭代关系式　　f1 = f2; //f1和f2迭代前进，其中f2在f1的前面　　f2 = fn; 　　} 　　return fn; 　　}