如何用泰勒证明积分上限的函数f(x)= x

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

首先，由变上限积分，g'(x) = f(x)如果能求得f(x)的泰勒级数展式，那么通过以下的定理：若f(x)任意阶可导，且f(x)于x = 0处的展开式为f(x) = f(0) + a1 * x + a2 *x^2 + ... + an * x^n + o(x^n)那么f'(x)在x = 0处有展开式f'(x) = a1 + 2 * a2 *...

^2+……+An(x-x.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然,P(x.)=A0,所以A0=f(x.);P'(x.)=A1,A1=f'...

P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然,P(x.)=A0,所...

f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/(2!)+……+f在0处的n阶导数乘以x的n次方除以n的阶乘加余项。规律是上边是N阶导数乘以x的N次方在除以N的阶乘（看出来来了吗？都是N）皮亚诺余项不用说了一般就o（x的n次方）。拉格朗日型余项的是：在thetax处的N+1阶导数乘以x的N+1次方在除以N+1的阶乘...

(3)假设存在点a，使得f'(a)>2 f'(x)=f'(a)-∫(x,a)f''(t)dt 《下限x，上限a》《x<a时》f''(t)<=1，所以f'(a)-∫(x,a)f''(t)dt>=f'(a)-∫(x,a)1dt=f'(a)-a+x 《x>a时》f''(t)>=-1,f(x)=∫(a,x)f''(t)dt+f'(a)>=∫(a,x)-1dt+f'(...

简单计算一下即可，答案如图所示

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法...

(一) 对於连续世界的情形,Taylor 展式的逼近想法是选取多项函数作为简单函数,并且用局部的「切近」作为逼近尺度.说得更明白一点,给一个直到到 n 阶都可导微的函数 f,我们要找一个 n 次多项函数 g,使其跟 f 在点 x0 具有 n 阶的「切近」,即 ,答案就是此式就叫做 f 在点 x0 的 n 阶 Taylor ...

问:若F(x)=∫(上限x,下限a)xf(t)dt,则F'(x)=?有个答案是这样的: x不是积分变量,提出 F(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt 则F'(x)=(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x) 我看不懂的是:最后的答案中,怎么没有再减一个af(a),因为积分那里有上下限啊,那求导... 展开 eason...