空间直线知道一般方程怎么求参数方程152
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发布时间：2023-09-18 22:16
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时间：2023-10-18 03:36
解法：空间直线的一般方程就是联立的两个平面方程，由两个平面方程的法向做外积得到直线的方向，再解联立方程得到直线上的一个点（只需要一个点，比如可令x=0解出y和z），这样可得到直线的对称式（点向式）方程，就可以改写为参数式方程。
举个例子：
比如直线y=x+5；
令x=t,那么：y=t+5；
所以该直线的参数方程为：
{ x=t
{ y=t+5
再令直线 2x+y-4=0；
令y=t,那么：2x+t-4=0,易得：x=(4-t)/2；
所以直线的参数方程为：
{ x=(4-t)/2
{ y=t
扩展资料
参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：
并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。
应用
在柯西中值定理的证明中，也运用到了参数方程。
柯西中值定理
如果函数f(x）及F(x）满足：
⑴在闭区间[a,b]上连续；
⑵在开区间(a,b)内可导；
⑶对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。
那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。
譬如一个圆柱：
r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]
参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。
用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。
根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。
常见参数方程
过(h, k)，斜率为m的直线:
圆：
椭圆：
双曲线：
抛物线：
螺线：
摆线：
注：上文中的a, b, c, h, k, l, m, p, r为已知数，t都为参数， x, y为变量
参考资料
百度百科_参数方程
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时间：2023-10-18 03:37
空间直线的一般方程就是联立的两个平面方程，由两个平面方程的法向做外积得到直线的方向，再解联立方程得到直线上的一个点（只需要一个点，比如可令x=0解出y和z），这样可得到直线的对称式（点向式）方程，也可改写为参数式方程。
扩展资料
相关概念:1.直线是a、b异面直线,经过空间任意一点O,作直线a'、b',并使a'∥a、b'∥b.我们把 直线a'和b'所成的锐角(或直角)做异面直线a和b所成的角。
2.如果两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。
3.和两条异面直线都垂直相交的直线,叫做两条异面直线的公垂线。
4.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段(公垂线段)的长度,叫做两条异面直线的距离。
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时间：2023-10-18 03:37
空间直线一般式参数方程如下：
(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y
不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点
(2)求方向向量
因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)
所求直线的方向向量垂直于2个法向量
由外积可求
方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
=
i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直线方向向量为(3,1,5)
因此直线对称式为(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5
扩展资料：
两直线一般式垂直公式的证明
设直线l1：A1x+B1y+C1=0
直线l2：A2x+B2y+C2=0
（必要性）∵l1⊥l2∴k1×k2=-1
∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1
∴（B1B2）/(A1A2)=-1
∴B1B2=-A1A2∴A1A2+B1B2=0
（充分性）∵A1A2+B1B2=0
∴B1B2=-A1A2
∴（B1B2）(1/A1A2)=-1
∴(B1/A1)(B2/A2)=-1
∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1
∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴k1×k2=-1∴l1⊥l2
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时间：2023-10-18 03:38
解法：空间直线的一般方程就是联立的两个平面方程，由两个平面方程的法向做外积得到直线的方向，再解联立方程得到直线上的一个点（只需要一个点，比如可令x=0解出y和z），这样可得到直线的对称式（点向式）方程，就可以改写为参数式方程。
举个例子：
比如直线y=x+5；
令x=t,那么：y=t+5；
所以该直线的参数方程为：
{ x=t
{ y=t+5
再令直线 2x+y-4=0；
令y=t,那么：2x+t-4=0,易得：x=(4-t)/2；
所以直线的参数方程为：
{ x=(4-t)/2
{ y=t
拓展资料
空间的两条直线有以下三种位置关系:1.相交直线，2.平行直线，3.异面直线。
分类
1.相交直线,即两条直线有且仅有一个公共点。
2.平行直线,是两条直线在同一平面内,没有公共点。
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时间：2023-10-18 03:38
在数学知识里，空间直线的一般方程就是联立的两个平面方程，由两个平面方程的法向做外积得到直线的方向，再解联立方程得到直线上的一个点（只需要一个点，比如可令x=0解出y和z）。
可得到直线的对称式（点向式）方程，也可改写为参数式方程。
例如：已知两点(x1,y1) (x2,y2) ，求直线的参数方程
令(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)=t（t为参数），得 x=(x2-x1)t+x1 ，y=(y2-y1)t+y1
扩展资料：
空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0
空间直线的一般方程：
两个平面方程联立,表示一条直线（交线）
空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0
直线方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,联立（联立的结果可以表示为行列式）
参考资料：百度百科-空间直线
