二次根式怎么样才能学好

发布网友发布时间：2022-04-26 20:26

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热心网友时间：2023-08-19 03:27

二次根式训练基本技能培养运算能力二次根式这一章是初中代数第二册的最后一章，前一章“数的开方”引出了实数与无理数的概念，本章则借助二次根式，重点阐述有关实数与无理数运算的知识。紧接本章之后，初三代数第一章，就是以本章为基础的“一元二次方程”。学习"二次根式"，首先，要把握好本章的学习重点，处理好二次根式的概念、性质、运算的关系；其次，要科学地安排习题的内容，提高习题的效益，以更好地培养运算能力。一、处理好概念、性质、运算的关系本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算，其中重点是二次根式的化简与运算，二次根式的概念是化简与运算的基础，二次根式的性质是化简与运算的依据。关于二次根式的内容，以往的教材基本上是先讲概念，再讲性质，最后讲运算，其中，运算部分是按加减——乘法——除法的顺序讲述的。例如，二次根式有以下性质： ①√a^2=|a|=a(a>0).-a(a<0) ②√(a/b)=√a/√b,(a≥0,b>0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科书中不是单独讲解这三个性质，而是先结合二次根式的乘法介绍性质②，又结合二次根式的除法介绍性质③，最后结合二次根式的混合运算介绍性质①。前面提到的以往教材的编排，是侧重学习材料的逻辑（论理）顺序的，理论性比较强；现行教科书则是采用的比较重视学生学习的心理顺序的编排，便于学生对于具体材料的学习与掌握。考虑到现行教科书的编排在体现知识系统性方面的不足，教材在章末的小结与复习中，对全章内容进行了逻辑整理，以使学生系统地了解二次根式的知识。明确了二次根式的概念、性质和运算三者在本章中的地位与它们之间的关系，就可以较好地把握它们在学习要求上的区别了。二次根式的运算是本章的重点，相应的教学要求是能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除运算，能熟练地将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化。二次根式的性质是运算的依据，相应的教学要求是掌握二次根式的有关性质及运算法则。二次根式的概念是运算的基础，相应的教学要求是了解二次根式及有关概念。在实际学习中，如何对教学成果进行评估呢？关键看学生运算的熟练程度，其中，又以二次根式的混合运算为重。至于对二次根式性质的掌握，对二次根式概念的了解，都可以通过对运算的掌握加以判断和检测。二、提高技能训练的效益首先，要明确训练的目的。对于二次根式这一章，训练的目的主要是培养进行二次根式运算的基本技能，了解与运算有关的基础知识，从而发展能力。其次，对训练内容的选取要科学，深度、广度要适当。从本章的训练目的出发，在训练内容的选择上，一是以常用运算为主，不必专门在概念、性质上下大功夫；二是以基本技能为主，而不追求繁难式子化简、运算的特殊技巧。第三，要改进训练方法。在实施二次根式运算的训练时，要从有理数、有理式运算与二次根式运算的区别?联系上入手，抓住问题的症结，培养独立学习、思考和解决问题的能力。总之，弄清训练目的，选准训练内容，搞活训练方法，才能提高学习质量与效益。除了上面谈到的问题，在进行二次根式的学习时，还应该注意与几何课的联系。在前一章“数的开方”中，是利用几何里学习的“勾股定理”引入实数概念的，而在本章，从开始的章头图及序言，到二次根式的运算，都结合了“勾股定理”的应用。借助于几何上的应用，可以帮助我们认识学习二次根式的目的，增加学习兴趣，同时，也复习、巩固了几何的相关知识。二次根式问题是初中基本技能训练的重中之中,也是我们进行繁琐运算与变换能力培养的起点,学好它,无论对于初中阶段的学习还是对以后的学习都是有着重要意义的,在明确目的的情况下,多想多练,不仅仅是学好"二次根式",而且也是学好整个数学知识的关键.

热心网友时间：2023-08-19 03:27

热心网友时间：2023-08-19 03:28

说明：二次根式的化简应注意以下问题：

（1）被开方数含有带分数，通常化成假分数，如第（1）小题．

（2）被开方数是和、差的形式，应把它分解因式，化成积的形式，如第（2）小题．

（3）根号内的分子或分母移到根号外时，应保留其对应的位置（即原来是分母的移到根号外后还是分母）．

（4）在整个化简过程中应注意符号问题，特别是注意被开方数是非负数这个隐含条件，如第（4）小题．

二次根式的加减法类似于整式的加减法，所不同的是合并的是同类二次根式，并且合并之前把每个根式化成最简二次根式，所以准确的化简是进行二次根式加减运算的关键．

：（1）二次根式的混合运算，一是要注意正确运用法则，二是要注意运算顺序和去括号、添括号法则，三要灵活运用乘法公式（如第（2）小题）．

（2）二次根式的除法一般先写成分式的形式，再将分母有理化（如第（3）小题），有时根据题目的特点借助于因式分解的方法，分别将分子分母分解因式，然后约分较为简便．

（3）若算式中有分式形式的根式，则要将其分母有理化，然后再计算（如第（4）小题）．

二次根式大小的比较，最常用的有移入法（即根号外的因式移至根号内）和分子有理化法

处理好概念、性质、运算的关系本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算，其中重点是二次根式的化简与运算，二次根式的概念是化简与运算的基础，二次根式的性质是化简与运算的依据。关于二次根式的内容，以往的教材基本上是先讲概念，再讲性质，最后讲运算，其中，运算部分是按加减——乘法——除法的顺序讲述的。例如，二次根式有以下性质： ①√a^2=|a|=a(a>0).-a(a<0) ②√(a/b)=√a/√b,(a≥0,b>0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科书中不是单独讲解这三个性质，而是先结合二次根式的乘法介绍性质②，又结合二次根式的除法介绍性质③，最后结合二次根式的混合运算介绍性质①。

1．二次根式：式子_____叫做二次根式．

2．二次根式的性质

（1）积的算术平方根：＝_____，也就是说：积的算术平方根，等于_____．

（2）商的算术平方根：＝_____，也就是说：商的算术平方根等于_____的算术平方根除以_____的算术平方根．

（3）（）2＝_____．

（4）＝_____．

3．最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

（1）被开方数的因数是_____，因式是_____；

（2）被开方数中不含_____的因数或因式．

4．同类二次根式几个二次根式化成______以后，如果______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

5．二次根式的运算法则

（1）加减法二次根式相加减，先把各个二次根式_____，再把_____分别合并．

（2）乘法 · ＝_____．

（3）除法＝_____．；

6．分母有理化把分母中的_____化去叫做分母有理化．

7．有理化因式两个含______的相乘，如果它们的积______，我们就说这两个代数式互为有理化因式．

8．二次根式的化简与运算，一般遵循以下做法：

（1）先将式子中的二次根式_____；

（2）二次根式的乘法可以类比多项式的_____进行，运算中要用公式 · ＝_____；

（3）二次根式的除法通常写成_____的形式，然后通过_____进行计算．有时也可以利

用___，有时也可以利用公式＝_____；

（4）二次根式的加减法与多项式的_____类似，是在化简的基础上_____；

（5）运算结果一般要化成_____．

〔例1〕x取何值时，下列在实数范围内有意义？

（1）；（2）；（3）；（4）．

解：（1）由5－x＞0，得x＜5，

∴当x＜5时原式在实数范围内才有意义；

热心网友时间：2023-08-19 03:28

上课认真听课，下课认真复习

热心网友时间：2023-08-19 03:29

非常简单，相信我，公式在手，所有题目都不是问题！记住记住二次方程的根的公式！