证明有限的整环是域

发布网友 发布时间：2022-04-26 20:11

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热心网友 时间：2023-10-27 19:46

设（A，+，�6�1）是一个有限整环，所以对于a，b，c∈A，且c≠0.若a≠b，则a�6�1c≠b�6�1c，再由运算的封闭性，就有A�6�1c=A.对于乘法幺元1，由A�6�1c=A，必有d∈A，使d�6�1c=1，故d是c的乘法逆元。因此，有限整环（A，+，�6�1）是一个域。证毕。

热心网友 时间：2023-10-27 19:46

设（A，+，�6�1）是一个有限整环，所以对于a，b，c∈A，且c≠0.若a≠b，则a�6�1c≠b�6�1c，再由运算的封闭性，就有A�6�1c=A.对于乘法幺元1，由A�6�1c=A，必有d∈A，使d�6�1c=1，故d是c的乘法逆元。因此，有限整环（A，+，�6�1）是一个域。证毕。

热心网友 时间：2023-10-27 19:47

设（A，+，•）是一个有限整环，则对任意a，b，c∈A，且c≠0.若a≠b，则a•c≠b•c，因为A具有封闭性，则A•c=A.对于乘法幺元1，由A•c=A，则必有d∈A，使d•c=1，故d是c的乘法逆元。因此，有限整环（A，+，•）是一个域。

热心网友 时间：2023-10-27 19:46

设（A，+，•）是一个有限整环，则对任意a，b，c∈A，且c≠0.若a≠b，则a•c≠b•c，因为A具有封闭性，则A•c=A.对于乘法幺元1，由A•c=A，则必有d∈A，使d•c=1，故d是c的乘法逆元。因此，有限整环（A，+，•）是一个域。

热心网友 时间：2023-10-27 19:47

设（A，+，�6�1）是一个有限整环，则对任意a，b，c∈A，且c≠0.若a≠b，则a�6�1c≠b�6�1c，因为A具有封闭性，则A�6�1c=A.对于乘法幺元1，由A�6�1c=A，则必有d∈A，使d�6�1c=1，故d是c的乘法逆元。因此，有限整环（A，+，�6�1）是一个域。

热心网友 时间：2023-10-27 19:47

设（A，+，�6�1）是一个有限整环，则对任意a，b，c∈A，且c≠0.若a≠b，则a�6�1c≠b�6�1c，因为A具有封闭性，则A�6�1c=A.对于乘法幺元1，由A�6�1c=A，则必有d∈A，使d�6�1c=1，故d是c的乘法逆元。因此，有限整环（A，+，�6�1）是一个域。