数学三角形邱求值

发布网友发布时间：2023-07-21 04:32

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解
（1）根据已知条件，可先求出sinB和sinC
sinB=√(1-cos^2B)=12/13
sinC=√(1-cos^2C)=3/5
再根据A=180°-B-C和三角函数公式求出sinA
sinA=sin(180°-B-C)=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=38/65
（2）根据S=(ab/2)sinC=(ac/2)sinB=(bc/2)sinA
和给出的三角形面积，列三个三元一次方程组，求出BC
设ΔABC的∠A对应边长为a、∠B对应边长为b、∠C对应边长为c
a就是要求的BC边长
则有
3ab=165..........1)
4ac=11*13........2)
38bc=33*65.......3)
2):3)得：a:b=19:30
将b=30a/19代入1）得：
b^2=165*19/90=11*19/6=209/6
BC=√(209/6)

热心网友时间：2024-10-30 21:11

cosB=-5/13
0<B<180
所以sinB>0
且sin²B+cos²B=1
所以sinB=12/13
同理
sinC=3/5
sinA=sin[180-(B+C)]
=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=33/65

S=1/2bcsinA=33/2
bc=65
令k=b/sinB=c/sinC=a/sinA
则k²=bc/sinBsinC=(a/sinA)²
所以65/(12/13*3/5)=[a/(33/65)²]
a=11/2
即BC=11/2

热心网友时间：2024-10-30 21:12

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(12/13)(4/5)+(-5/13)(3/5)=33/65
sinA:sinB:sinC=a:b:c=(33/65):(12/13):(3/5)=11:20:13
所以b=20a/11
S=(a*b*sinC)/2=10a^2sinC/11=6a^2/11=33/2
a=11/2
即为BC长

热心网友时间：2024-10-30 21:13

1、cosB=-5/13，sinB=√[1-(cosB)^2]=12/13,
sinC=√[1-(cosC)^2]=3/5,
sinA=sin(180-B-C)
=sin(B+C)
=sinBcosC+sinCcosB
=33/65.
2、S△ABC=bcsinA/2,bc=65,
ab=55,ac=143/4,
a/b=11/20,
a^2=121/4,
a=11/2.
BC=a=11/2.

热心网友时间：2024-10-30 21:13

B=pi-arccos(5/13)
C=arccos(4/5)
A=pi-[pi-arccos(5/13)]-arccos(4/5)=arccos(5/13)-arccos(4/5)
①
sinA=sin[arccos(5/13)-arccos(4/5)]
=sin[arccos(5/13)]cos[arccos(4/5)]-cos[arccos(5/13)]sin[arccos(4/5)]
=12/13 *4/5-5/13 *3/5
=48/65-3/13
=33/65

②
BC上的高AD交CB延长线于D，AD/BD=tan角ABD=12/5
BD=5AD/12
AD/CD=tanC=3/4
AD=3CD/4=3（BC+BD）/4=3（BC+5AD/12）/4=3BC/4+5AD/16
11AD/16=3BC/4
AD=12BC/11
三角形面积等于二分之三十三
1/2 *AD*BC=33/2
12BC/11 *BC=33
BC^2=121/4
BC=11/2

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sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(12/13)(4/5)+(-5/13)(3/5)=33/65
sinA:sinB:sinC=a:b:c=(33/65):(12/13):(3/5)=11:20:13
所以b=20a/11
S=(a*b*sinC)/2=10a^2sinC/11=6a^2/11=33/2
a=11/2
即为BC长

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