如何判断一个函数的极限是否存在?

发布网友 发布时间：2022-04-24 23:51

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热心网友 时间：2023-10-15 04:21

设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式.
│f(x)-A│<ε ,
则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限，记作
f(x)→A(x→+∞).

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
两边夹定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

函数极限的方法

①
利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a
（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
②恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
③通过已知极限

热心网友 时间：2023-10-15 04:22

最经典的方法是定义法，但不常用。
一般最常用的方法是求函数在某点的左极限和右极限，若都存在且相等则极限存在，若至少有一个不存在或不想等则该点极限不存在。
若求趋近于无穷的极限值，则按照正常的求极限法进行求值，看是否极限存在
求采纳

热心网友 时间：2023-10-15 04:22

（1）存在左右极限且左极限等于右极限
（2）函数连续
（3）函数的值等于该点处极限值

热心网友 时间：2023-10-15 04:23

1. 有定义
2.有极限
3.极限值等于函数值