怎样判断二元函数极值
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发布时间：2022-04-24 23:51
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热心网友
时间：2023-09-03 10:42
判断二元函数极值方法如下：
设：二元函数 f(x,y)的稳定点为：(x0,y0),
即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；
记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²
B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y
C=∂²f(x0,y0)/∂y²
∆=AC-B²
如果：∆>0
A0,f(x0,y0) 为极小值；
如果：∆0
f(0,0)=0 为最小值。
求解函数极值方法：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
扩展资料
判断函数极值定义：
若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。
根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。
参考资料：百度百科—极值
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时间：2023-09-03 10:42
极值判断的充分条件：
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某领域连续，有一阶和二阶连续的偏导数，且一阶导数f'x(x0,y0)=0,f'y(x0,y0)=0,令二阶导数f'xx(x0,y0)=A，f'xy(x0,y0)=B，f'yy(x0,y0)=C，则函数f(x,y)在点(x0,y0)处：
B^2-AC<0时，函数有极值，且当A<0时，为极大值，当A>0时，为极小值。
B^2-AC>0时，函数无极值。
B^2-AC=0时，无法判断是否有极值。
PS:该方法的证明可由泰勒展开证明，这里就不加赘述了,希望对您有帮助。
热心网友
时间：2023-09-03 10:43
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时间：2023-09-03 10:43
