如何理解导数的概念及几何意义?
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发布时间：2023-07-19 03:19
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时间：2024-12-03 18:35
1. 导数的概念
设函数 在 及其近旁有定义，用 表示 的改变量，于是对应的函数值改变量为 ，如果极限 存在极限，则称函数 在点 处可导，此极限值叫函数 在点 处的导数，记作 或
称为函数 在 到 之间的平均变化率，函数 在点 处的导数即平均变化率当 时的极限值。
2. 导数的几何意义
函数 在一点 的导数等于函数图形上对应点 的切线斜率，即 ，其中 是过 的切线的倾斜角，过点 的切线方程为
3. 导数的物理意义
函数 在 的导数是函数在该点处平均变化率的极限，即瞬时变化率，若函数 表示运动路程，则 表示在 时刻的瞬时速度。
4. 导函数的概念
如果函数 在开区间 内每一点都可导，就说 在 内可导，这时，对于开区间 内每个确定的值 都对应一个确定的导数 ，这就在 内构成一个新的函数，此函数就称为 在 内的导函数，记作 或 ，即
而当 取定某一数值 时的导数是上述导函数的一个函数值。
导数与导函数概念不同，导数是在一点处的导数 ，导函数是某一区间 内的导数，对
导函数是以 内任一点 为自变量，以 处的导数值为函数值的函数关系，导函数反映的是一般规律，而 等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性。
