1与0.99循环究竟哪个更大?

发布网友 发布时间：2023-07-18 23:03

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热心网友 时间：2023-11-02 06:19

一般认为是一样大。设0.99循环为X，10x=9.99循环，10x-x=9x=9 x=1不过极值问题也可以理解为无限接近，说1大也行————————————————————————————————————————————————不是一般认为，而是的确是一样大（严格，绝对），有两种证明方法：上面那是一种第二种：0.9循环=3乘以0.3循环=3乘以1/3=1这个证明很简便吧~我看过一个专门的小论文说过这个问题~————————————————————————————————————————————————————楼主你说的证明就是这个……刚才没看到，不过这个是对的，我在数学杂志上看到过极限证法与我们上面的两种证法的确都是对的，说小于1的是把无限的含义理解错了，实际上∞不是一个数，了解点极限知识就明白了~————————————————————————————————————————————————————————————————————————————对于你补充的“或者换句话说 存不存在0.99循环这个数？”我想说，循环小数只是准确数值的一个省略表示，在实际应用中有用，而在理论上是不提倡这种记号（容易造成误会），可以说它是游离于数系计数法体系之外的一个附属品，我是这样认为的~

热心网友 时间：2023-11-02 06:20

一样大，这是高中内容，有一道题是求证1与0.99循环。初中学奥数有些老师也会讲，不过过程很多。

热心网友 时间：2023-11-02 06:20

LZ ,你好首先我用最简单的一种方法证明一下：

X=0.999999.....

10X=9.99999.....

10X-X=9.99999-(0.999999)=9

9X=9

X=1

如果你没有学过高数，这个方法应该能看懂吧。

也可以用归纳法证明，也比较简单。

假设0.99999.....不等于1
那么，让 X = 1 - （0.999999.....）

让 Sn表示0.99999.....的n位数
所以S1=0.9
S2=0.99，以此类推

当n=1时， X=0.1， 成立

假设n=k，k=最大值（也就是正无穷），成立，则需证明n=k+1成立

当n=k时，X（k）存在

X（k）=1-S（k）为最小值

X（k+1）< X（k），不成立

所以假设命题不成立。

0.99999...= 1

用高等线性代数也可以证明我是这样认为！

热心网友 时间：2023-11-02 06:21

很多人都说0.9的循环与1的大小用这种方法试一下。
x=0.9999999……
1÷3=0.333333……
0.999999……÷3=0.33333……
所以0.3333333……=0.333333333……
所以0.9999999……=0.9999999……

热心网友 时间：2023-11-02 06:21

0.99循环大啊,常理.因为它的个位数为0,所以比1小