为什么偶函数的一次项系数为0?

发布网友发布时间：2023-07-18 14:00

共3个回答

热心网友时间：2024-10-20 15:04

对于简单的二次函数 f(x) = ax�0�5 + bx + c来说，当一次项系数b = 0时，函数表达式为 f(x) = ax�0�5 + c，f(-x) = a(-x)�0�5 + c = ax�0�5 + c，满足f(x) = f(-x)，这就是偶函数，而当二次项系数a = 0时，函数表达式为 f(x) = bx + c，f(-x) = b(-x) + c = -bx + c，并不满足f(-x) = -f(x)，但当c = 0时，即f(x) = bx，那么f(-x) = b(-x) = -bx，满足f(-x) = -f(x)的条件，所以，此时的函数f(x) = bx是奇函数。就以上的讨论，可以推广一下:

热心网友时间：2024-10-20 15:05

这里指的是多项式：f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+……+an*x^n如果这个函数是偶函数，则：f(-x)=f(x)即：a0+a1*x+a2*x^2+……+an*x^n=a0-a1*x+a2*x^2+……+(-1)^n*an*x^n即：a1*x+a3*x^3+a5*x^5+……=0由于上式在整个定义域内都成立，因而各项系数均为零。a1=a3=a5=……=0 如果这个函数是奇函数，则：f(-x)=-f(x)即：a0+a1*x+a2*x^2+……+an*x^n=-a0+a1*x-a2*x^2+……+(-1)^(n+1)*an*x^n即：a0+a2*x^2+a4*x^4+a6*x^6+……=0由于上式在整个定义域内都成立，因而各项系数均为零。a0=a2=a4=a6=……=0

热心网友时间：2024-10-20 15:05

如果一次项系数不为0，那么ax≠-ax