二元函数z=x^3+y^3-3x^2-3y^2的极小值点怎么求啊

发布网友发布时间：2023-07-18 14:44

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热心网友时间：2023-10-16 20:19

zx=3x²-6x=0

x1=0,x2=2

zy=3y²-6y=0

y1=0,y2=2

驻点（0,0）(0,2),(2,0),(2,2)

zxx=6x-6,zxy=0,zyy=6y-6

(0,0)

AC-B²=36>0,A=-6<0,所以

取极大值f(0,0)=0

(0,2)

AC-B²<0

无极值

(2,0)

AC-B²<0

无极值；

(2,2)

AC-B²>0,A>0,取极小值=f(2,2)=-8.

热心网友时间：2023-10-16 20:20

简单计算一下即可，答案如图所示

热心网友时间：2023-10-16 20:20

∂z/∂x=3x²-6x
∂z/∂y=3y²-6y
驻点3x²-6x=0
3y²-6y=0
(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)
∂²z/∂x²=6x-6
∂²z/∂x∂y=0
∂²z/∂x²=6y-6
(0,0):
A=-6 B=0 C=-6
B²-AC=0-36 是极大值点
(0,2)
A=-6 B=0 C=6
B²-AC=0+36>0 不是极值点
(2,0)
A=6 B=0 C=-6
B²-AC=0+36>0 不是极值点
(2,2)
A=6 B=0 C=6
B²-AC=0-36<0 是极小值点
∴极小值点是(2,2)

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