高中立体几何!!!急!

发布网友发布时间：2023-07-18 10:56

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热心网友时间：2024-01-18 23:16

空间四边形ABCD，AB等于根号2，CD=根号3，AB与CD间的距离为2倍根号6，AB与CD的夹角为60°，这个四面体体积？

解析：∵空间四边形ABCD，AB=√2，CD=√3

我们可以将四面体看成是平行六面体CAEB-DA1E1B1一部分

如示意图。CD//AA1

∴∠A1AB=60°

平行四边形A1ABB1面积=A1A*AB*sin60°=√3*√2*sin60°＝3√2/2

IJ为AB,CD的公垂线，IJ⊥AB

∴IJ⊥AA1

∴IJ⊥平面ABB1A1

.又IJ⊥CD

∴IJ为CD到面ABB1A1的距离2√6

平行六面体体积=平行四边形ABB1A1面积*IJ＝3√2/2*2√6=6√3

四面体ABCD的体积＝平行六面体体积/6=√3.

热心网友时间：2024-01-18 23:17

解建立空间直角坐标系设A(0 0 0) B(根号2 0 0) D(0 0 2倍根号6) C(1/2倍根号3 3/2 2倍根号6)
AB=(根号2 0 0) AD=(0 0 2倍根号6) Sabd=1/2x根号2x2倍根号6=2倍根号3 面ABD的法向量设为n=（1 0 0） AC=(1/2倍根号3 3/2 2倍根号6) C到面ABD的距离K=nxAC/(n的莫长)=1/2倍根号3 所以V=1/3xSabdxK=1