高中数学——立体几何问题
发布网友
发布时间:2023-07-18 10:04
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热心网友
时间:2024-10-20 11:30
半径为1的球的直径为2,应该内切棱长为2的正方体
大球和正方体的关系图如下:
从上图可知,留给小球的空间只剩下正方体的8个顶角的位置了,而且都一样大。要想使得小球在立方体内部,又要最大,那就只能与立方体三个面和大球同时相切了。这样的话,小球的球心就应该在长对角线上其长度为2×根号3。
而对角线上已经被大球用去了1+根号3的长度,所以只剩下
2×根号3-(1+根号3)=根号3-1的长度。
而小球占用的对角线的长度类似大球的计算方法,为
r+r×根号3=根号3-1
既你给出的公式r×(1+根号3)=根号3-1
应上面的朋友提议,没有去掉辅助线的图形如下:
加入一个小球以后的图形的局部放大图如下:
热心网友
时间:2024-10-20 11:30
我们也打过好几次交道了,我认为你的要求较高,我估计你也和我一样,我想顺便问一下,你一定不是高中生吧,你的问题非常难回答,今天我做了一个图片送给你,做的不好请指教,也不指望你满意了,交个朋友了。
热心网友
时间:2024-10-20 11:31
以下用向量法求解的简单常识:
1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y,使得
或对空间一定点O有
2、对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:
(其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共面.
3、利用向量证a‖b,就是分别在a,b上取向量
(k∈R).
4、利用向量证在线a⊥b,就是分别在a,b上取向量
.
5、利用向量求两直线a与b的夹角,就是分别在a,b上取
,求:
的问题.
6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题:
.
7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离,关键是建立正确的空间直角坐标系,正确表达已知点的坐标.
首先该图形能建坐标系
如果能建
则先要会求面的法向量
求面的法向量的方法是
1。尽量在土中找到垂直与面的向量
2。如果找不到,那么就设n=(x,y,z)
然后因为法向量垂直于面
所以n垂直于面内两相交直线
可列出两个方程
两个方程,三个未知数
然后根据计算方便
取z(或x或y)等于一个数
然后就求出面的一个法向量了
会求法向量后
1。二面角的求法就是求出两个面的法向量
可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积
如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交
那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角
如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交
那么上面两向量的夹角就是所求
2。点到平面的距离就是求出该面的法向量
然后在平面上任取一点(除平面外那点在平面内的射影)
求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1
点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求
热心网友
时间:2024-10-20 11:31
这个球应该是卡在角上的
设半径为R
大球球心到角距离是根号3
中间夹着小球,画一下图就知道从切点到小球心是R,从小球心到角上就是根号3R
所以方程就是1+(根号3+1)R=根号3
热心网友
时间:2024-10-20 11:32
第一问楼上做了,我先做了第二问
证明的主要思想就是利用线面推到线面平行,在推到面面平行,再反推线面平行
具体证法:做DE重点H,连接HF、HG
由H,G为中点得EG平行AE,又有AE‖BC(不解释)
∴EG‖面BCD(跳了一步,以下同)
同理HF‖面BCD
又∵FH∩GE=G,FH和GE∈面FGH
∴面FGH‖面BCD
又∵FG∈面FGH
∴FG平行面BCD