证明一个有正极限的数列中只有有限个负数
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发布时间：2023-07-18 17:25
共2个回答
热心网友
时间：2024-03-30 08:42
对于任意e>0，存在N，使得当n>N时，|an - a| < e。
取e = a/2，则存在N1，使得当n>N1时，|an - a| < a/2 => an -a > -a/2 => an > 0。
所以，N1之后都是正，整个数列中只有有限个负数。
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时间：2024-03-30 08:42
由极限定义，对任意的e，存在N>0，使得当n>N时（对所有的n），有|an-a|<e成立。
若{an}有无限多个负数，则对任意的N>0，必然存在n0>N，an0<0，记e0=（a-an0）/2>0，
则存在特殊的e=e0，对任意的N>0，存在n0>N，使得|an0-a|>e0，与定义矛盾。
所以一个有正极限的数列只有有限个负数。
个人见解，仅供参考。
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时间：2024-03-30 08:42
对于任意e>0，存在N，使得当n>N时，|an - a| < e。
取e = a/2，则存在N1，使得当n>N1时，|an - a| < a/2 => an -a > -a/2 => an > 0。
所以，N1之后都是正，整个数列中只有有限个负数。
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时间：2024-03-30 08:42
由极限定义，对任意的e，存在N>0，使得当n>N时（对所有的n），有|an-a|<e成立。
若{an}有无限多个负数，则对任意的N>0，必然存在n0>N，an0<0，记e0=（a-an0）/2>0，
则存在特殊的e=e0，对任意的N>0，存在n0>N，使得|an0-a|>e0，与定义矛盾。
所以一个有正极限的数列只有有限个负数。
个人见解，仅供参考。
