高等数学多元函数微分,求极值问题,求解,谢谢。附有答案
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发布时间：2022-04-25 01:30
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-19 15:05
我来逐一回答你。
因为: x^2/a^2+y^2/b^2=1, 同时z=0, 所以曲线L 是在平面xoy上的一个椭圆。
椭圆绕着x轴旋转后就变成了一个球了，是一个椭球（类似橄榄球）
内接长方体，即使在椭球的内部挖一个长方体，长方体的四个顶点刚好在椭球的外表面上。
体积v=8xyz. 是因为在第一卦限的面积为xyz，而整个长方体由8个这样的小长方体所组成，所以大长方体的体积=8个小长方体体积之和。但实际上我们只需要求的xyz的最大值即可（xyz最大值确定后，8xyz自然获得最大值），那么系数8是可以去掉的。
这种题的解题步骤很固定。
求出极值的表达式，例如本体的体积表达式 f(x,y,z)=8xyz
构造拉格朗日函数 F(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z) g(x,y,z)为条件函数（比如本题x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1, ）
求偏导，令为0.求得驻点
讨论实际的极值点
