概率题 求过程 随机事件A B满足0≤P(A)<1 0≤P(B)<1 P(A|B)+ P(∽
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发布时间：2023-07-15 23:06
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时间：2024-05-09 00:54
P(A'|B')=P(A'B')/P(B')
由P(B')= P(A'B')+P(AB')
得P(A'B')=P(B')-P(AB')=1-P(B)-P(A)+P(AB)
P(A|B)=P(AB)/P(B)
所以P(AB)/P(B)+(1-P(B)-P(A)+P(AB))/(1-P(B))=1
得P(AB)(1-P(B))+P(B)(1-P(B)-P(A)+P(AB))=P(B)(1-P(B))
得P(AB)-P(AB)P(B)+P(B)-P(B)²-P(B)P(A)+P(B)P(AB)=P(B)-P(B)²
得P(AB)-P(B)P(A)=0
得P(AB)=P(A)P(B)
所以A,B两事件独立.
所有步骤都可以反着写回去, 所以P(A|B)+ P(A'|B')=1 是 A, B 相互独立的充分必要条件.
