设0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(非A|非B)=1,试证事件A与B相互独立
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发布时间：2023-07-15 23:06
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热心网友
时间：2024-12-03 16:48
简单分析一下即可，答案如图所示
热心网友
时间：2024-12-03 16:48
解：由题意：a,b相互独立<==>p(ab)=p(a)*p(b)≠0
【a】
ab互斥<==>p(ab)=0
【×】
【b】
ab不互斥
<==>
p(ab)≠0
【√】
【c】
ab为对立事件<==>p(ab)=0
【×】
【d】
∵p（a∪b）=p(a)+p(b)-p(ab)
又∵p（a∪b）=p(a)+p(b)
∴p(ab)=0
【×】
另：
若a,b互斥，那么p（b/a）=0
p(非b/a)=
p(u/a)-p（b/a）=
1-0=1
希望能帮到你~
设0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(非A|非B)=1,试证事件A与B相互独立
简单分析一下即可，答案如图所示
...<1,0<p(b)<1,且事件A与事件b相互独立,则p(a|b)+p(非a|
由事件的独立性的定义及性质，p(a∩b)=p(a)*p(b)，p(~a∩~b)=p(~a)*p(~b).由条件概率的定义，p(a|b)=p(a∩b)/p(b)，p(~a|~b)=p(~a∩~b)/p(~b).则记p=p(a),q=p(b)，p(a|b)+p(~a|~b)=p*q/q+(1-p)*(1-q)/(1-q)=p+1-p=1.
事件A、B相互独立,已知P(A)=p,P(B)=q,求P(A∪非B),P(非A∪非B)。 要...
用+表示并，乘表示交，则 P(A+非B）=P(A非B+非A非B）=P(A非B) +P(非A非B）=p(1-q) +(1-p)(1-q)P(非A+非B）=1-P(AB）=1-pq
概率论 P(B|A)+P(非B|非A)=1 求证A B 相互独立
所以P(AB)+P(A)-P(A)^2-P(A)P(B)=P(A)[1-P(A)]=P(A)-P(A)^2,化简得P(AB)=P(A).P(B),故A和B相互独立。 把我的答案在本子上写一遍会好些，这样有点乱。
已知0<p(A)<1,0<p(B)<1,P(A|B)+P(~A~|~B~)=1则A和B是相互独立还是相互独 ...
由P(A|B)+P(￣A￣|￣B￣)=1，得 P(A|B)=1-P(￣A￣|￣B￣)=P(A|￣B￣)，即 P(AB)/P(B)=P(A￣B￣)/P(￣B￣)=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)]，去分母得P(AB)[1-P(B)]=[P(A)-P(AB)]P(B)，即P(AB)=P(A)P(B)，即事件A、B独立。
设A、B为两个随机事件,0<P(B)<1,P(A|B(逆))=P(A|B),证明A与B相互...
P（A｜B（逆））=P(A｜B^(-1))=P(AB^(-1))/P(B^(-1))P（A｜B）=P(A｜B)=P(AB)/P(B)由于P（A｜B（逆））=P（A｜B），故有 P(AB^(-1))/P(B^(-1))=P(AB)/P(B)P(B)P(AB^(-1))=P(B^(-1))P(AB)=(1-P(B))P(AB)整理得：P(B)(P(AB^(...
事件a与事件b独立,则p(ab)= p(a) p(b)
解：设 p(a)=x，p(b)=y p(非a)=1-x,p(非b)=1-y 因为事件a，b相互独立，由题意则有：p(a)p(非b)=x(1-y)=x-xy=1/4 p(b)p(非a)=y(1-x)=y=xy=1/4 对比可知x=y 所以：x-x^2=1/4 解得：x=1/2 所以 p(a)=p(b)=1/2 ...
如果事件A与B相互独立,证明A非与B非也相互独立。
事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B)P(非A非B)=P(非(A∪B))=1-P(A∪B)=1-[P(A)+P(B)-P(AB) ]=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=[1-P(A) ][1-P(B) ]=P(非A)*P(非B)所以命题成立
设A,B为两个事件,0<P(B)<1,p(a|b)=p(a|非b) ,证明A与B独立。
左边= P(AB)-P(AB)P(B)= 右边= P(B)P(A)-P(B)P(AB)注意两边的后一项是相同的 所以 P(AB)=P(A)P(B)
设A与B事件相互独立,0<p(A)<1,0<p(b)<1,则下述结论不正确的是:_百度知 ...
当A，B独立时，有P(AB)=P(A)P(B)，因为0<p(A)<1,0<p(B)<1，所以0<P(AB)<1，因此P(A-B)≠0 P(B-A)≠0.看A选项，P（A∩（A∪B））=P(A)，当P(A∪B)=1时，P（A∩（A∪B））=P(A)=P(A)P(A∪B)（独立）B选项，P(A∩（A-B）)=P(A-B)≠P(A)P(A-...
