Sn/n为等差数列求证 {an}为等差数列

发布网友发布时间：2023-07-15 16:00

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热心网友时间：2024-11-15 16:27

根据题意：设d为公差，则有Sn/n=S1/1+(n-1)d；
所以：Sn=nS1+n(n-1)d①
又有Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)d②
将①-②得：Sn-Sn-1=S1+(n-1)2d
因为：Sn-Sn-1=an，S1=a1，所以：
an=a1+(n-1)2d，所以{an}为公差为2d的等差数列。

热心网友时间：2024-11-15 16:27

根据题意：Sn/n=S1/1+(n-1)d，d为公差；
所以：Sn=nS1+n(n-1)d①
所以：Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)d②
①-②得：Sn-Sn-1=S1+2(n-1)d
因为：Sn-Sn-1=an，S1=a1，所以：
an=a1+2(n-1)d，所以{an}为公差为2d的等差数列。

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Sn/n为等差数列 求证 {an}为等差数列

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