椭圆上的动点到直线最短距离怎么求
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发布时间：2022-04-24 18:27
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热心网友
时间：2023-11-01 04:18
用参数方程
x²/a²+y²/b²=1
则令x=acosθ，y=bsinθ
直线mx+ny+p=0
则距离是|amcosθ+bnsinθ+p|/√(m²+n²)=|√(b²n²+a²m²)*sin(θ+ρ)+p|/√(m²+n²)
椭圆的参数方程，借助三角函数的有界性求得最值；还可利用直线与椭圆的位置关系求最值，当与已知直线平行的直线与椭圆相切时，切点满足到直线的距离取得最值。
扩展资料：
质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。
用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。
参考资料来源：百度百科-参数方程
热心网友
时间：2023-11-01 04:18
x²/a²+y²/b²=1
则令x=acosθ，y=bsinθ
直线mx+ny+p=0
则距离是|amcosθ+bnsinθ+p|/√(m²+n²)
=|√(b²n²+a²m²)*sin(θ+ρ)+p|/√(m²+n²)
然后就可以求出最小值了
