高一数学函数综合应用能力提升

发布网友发布时间：2023-07-14 05:13

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(1) f(1)＋f(2012)＝6，f(2)＋f(2011)＝6；
(2) f(x)＋f(2013－x)＝6，证明：∵f(x)＝(6x＋7)/(2x－2013)＝(6x－3*2013＋3*2013＋7)/(2x－2013)＝3＋(3*2013＋7)/(2x－2013)，∴f(x)＋f(2013－x)＝3＋(3*2013＋7)/(2x－2013)＋3＋(3*2013＋7)/(2(2013－x)－2013)＝6＋(3*2013＋7)/(2x－2013)＋(3*2013＋7)/(2(2013－x)－2013)＝6＋(3*2013＋7){1/(2x－2013)＋1/(2(2013－x)－2013)}＝6＋(3*2013＋7){[(2x－2013)＋(2(2013－x)－2013)]/[(2x－2013)(2(2013－x)－2013)]}＝6＋(3*2013＋7){[2x－2013＋2*2013－2x－2013)]/[(2x－2013)(2(2012－x)－2013)]}＝6；
(3) 令f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＋f(2011)＋f(2012)＝S，
则f(2012)＋f(2011)＋f(2010)＋…＋f(3)＋f(2)＋f(1)＝S，两式相加由（2）的结果得
6＋6＋6＋…＋6＋6＋6＝2S
∴S＝3*2012＝6036.

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