初二数学几何题 求详细解答
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发布时间：2023-07-13 13:47
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时间：2024-11-15 22:54
证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，
在△ADF和△ABQ中
AB＝AD∠ABQ＝∠DBQ＝DF
∴△ADF≌△ABQ（SAS），
∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，
∵∠DAB=90°，∠FAE=45°，
∴∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠BAE+∠BAQ=45°，
即∠EAQ=∠FAE，
在△EAQ和△EAF中
AE＝AE∠EAQ＝∠EAFAQ＝AF∴△EAQ≌△EAF，
∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF
（2）解：AM=AB，
理由是：∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，
∴12×EQ×AB=12×FE×AM，
∴AM=AB．
3）AM=AB，
证明：延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ
∵折叠后B和D重合，
∴AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD，
在△ADF和△ABQ中，
AB＝AD∠ABQ＝∠DBQ＝DF
∴△ADF≌△ABQ（SAS），
∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，
∵∠FAE=12∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAQ=∠EAQ=12∠BAD，
即∠EAQ=∠FAE，
在△EAQ和△EAF中，
AE＝AE∠EAQ＝∠EAFAQ＝AF∴△EAQ≌△EAF（SAS），
∴EF=EQ，
∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，
∴12×EQ×AB=12×FE×AM，
∴AM=AB．
