已知2acosC=2b+c,求A

发布网友发布时间：2023-07-13 13:05

共3个回答

热心网友时间：2024-12-03 20:11

您好，这类三角问题解决的方法就是角化边或边化角，一般来说我们更青睐边化角

那么
2acosC=2b+c
可化为
2·2RsinAcosC=2·2RsinB+2RsinC
消掉2R
则2sinAcosC=2sinB+sinC
换掉B
则2sinAcosC=2sin（A+C）+sinC
即2sinAcosC=2(sinAcosC+cosAsinC)+sinC
移项得2cosAsinC=-sinC（sinC≠0）
cosA=-1/2
A=120°（在三角形中）
亲，希望可以帮到你，不懂欢迎百度我，满意请采纳，祝数学学习进步！o(∩_∩)o

热心网友时间：2024-12-03 20:11

在三角形中，根据正弦定理：
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
2acosC=2b+c可化为：
2sin AcosC=2sin B+sin C=2sin（A+C)+sin C=2sinAcosC+2cosAsinC+sin C
2cosAsinC+sin C=0,cosA=-1/2，A=120度.

热心网友时间：2024-12-03 20:12

2a(a²+b²-c²)/2ab=2b+c
整理得到b²+c²-a²=-bc
cosA=（b²+c²-a²）/2bc
将b²+c²-a²=-bc代入得到
cosA=-1/2
A=+_2π/3