请教已知球冠的体积V和底面直径,如何来求球冠的高?

发布网友发布时间：2022-04-24 18:59

共3个回答

热心网友时间：2022-06-18 21:21

首先说一句，球冠是没有体积的，它是一个面。你的意思应该是球缺

我们知道，球缺的体积计算公式是
V=（1/3)π(3R-h)*h^2 .....(1)
式中R是球的半径，h是球缺的高

球缺的半径r和球的半径R的关系可由勾股定理求得：
(R-h)^2+r^2=R^2 .....(2)

在上面两式中，r,V为已知，R,h为所求

由(1)知
R=V/(π*h^2)+h/3代入(2)
[V/(π*h^2)+h/3-h]^2+r^2=[V/(π*h^2)+h/3]^2
化简得
V＝(1/6)πh(3r^2+h^2)....(3)
式中的h为唯一未知量。可由此方程解出h。

至于这个一元三次方程的解法可参见百度百科:
http://ke.baidu.com/view/1382952.htm

然后就可以得到球的半径R=V/(π*h^2)+h/3
从而球的直径D=2R=2V/(π*h^2)+2h/3

热心网友时间：2022-06-18 21:21

球冠没有体积或说体积为0，因为球冠是一张曲面，你说的应该是球缺。

若球半径是R，球缺的高是h，球缺的底面半径是r，体积是V，则
V＝ лh2(3R－h)-----1
V＝ лh(3r2＋h2)-----2

你现在知道底面直径d和v，从第二个式子可列一元三次方程求得h

再将h，v带入1式，是以个R的一元一次方程，很好算

由于求h的三次方程用字母不好表示，我就不推倒最后的公式了

热心网友时间：2022-06-18 21:22

以圆心建立坐标系，则距离x处球缺的底面积S=π(R²-x²);（1）
利用积分V=∫Sdr = ∫π((R²-x²))dx,积分上限为R，下限为x，
所以得到V=π(2/3R³-R²x+1/3x³)（2）

从而得到一个x和R的方程，比较难求解，解出后，R-x就是球缺的高