用积分推球冠体积公式
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发布时间：2022-04-24 18:59
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热心网友
时间：2022-06-18 21:21
V=2π(R^3)*[(1/3)-(1/2)*cosa+(1/6)*(cosa)^3]
其中a是球冠上属于大圆的弧所对应的圆心角的一半，且0<=a<=2π。R是球半径。当a=π/2时就等于半球体积2π(R^3)/3
不明白你这个式子dV=∫（0-a）π(Rsina)`2*Rda 是什么意思，a代表什么
你说的式子可以这样积分：
dV
=∫（0-a）π(Rsina)^2*Rda
=∫（0-a）π(Rsint)^2*Rdt (换元不改变结果)
=π(R^3)*∫（0-a）(sint)^2dt
=π(R^3)*∫（0-a）(1/2)*(1-cos2t)dt
=(1/2)*π(R^3)*∫（0-a)(1-cos2t)dt
=(1/2)*π(R^3)*[a-(sin2a)/2]
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时间：2022-06-18 21:21
V=2π(R^3)*[(1/3)-(1/2)*cosa+(1/6)*(cosa)^3]
其中a是球冠上属于大圆的弧所对应的圆心角的一半，且0<=a<=2π。R是球半径。当a=π/2时就等于半球体积2π(R^3)/3
不明白你这个式子dV=∫（0-a）π(Rsina)`2*Rda
是什么意思，a代表什么
你说的式子可以这样积分：
dV
=∫（0-a）π(Rsina)^2*Rda
=∫（0-a）π(Rsint)^2*Rdt
(换元不改变结果)
=π(R^3)*∫（0-a）(sint)^2dt
=π(R^3)*∫（0-a）(1/2)*(1-cos2t)dt
=(1/2)*π(R^3)*∫（0-a)(1-cos2t)dt
=(1/2)*π(R^3)*[a-(sin2a)/2]
热心网友
时间：2022-06-18 21:22
