证明球冠体积公式V=h^2*(R-h/3),R为球的半径,h为球冠的高

发布网友发布时间：2022-04-24 18:59

共3个回答

热心网友时间：2022-05-05 18:09

建立直角坐标系，再做一个圆心在原点的半径为R的圆
再过A（R-h，0）点做X轴的垂线L，则将L右边与圆弧围成的图形绕X轴旋转一圈即可得到高为h的球冠
则由定积分知识可得：体积V即为X∈﹙R-h，R﹚时π*（R^2-X^2）定积分
π*（R^2-X^2）的不定积分易求得为 F（X）=π*R^2*X-1/3*π*X^3+C （C为任意常数）
体积V即为X∈﹙R-h，R﹚时π*（R^2-X^2）定积分，也即为F（R）-F（R-h）=h^2*(R-h/3)

热心网友时间：2022-05-05 19:27

球冠没有体积或说体积为0，因为球冠是一张曲面，球冠的面积是：2πRh，“欲将心事付瑶琴”多写了一个r；有体积的叫球缺，体积是：π(h*h)(R-h/3),“sunll101”不知道在答些什么。

热心网友时间：2022-05-05 21:02

用祖堩原理就可以，球缺体积＝同底等高的圆柱体积-同底等高的那个圆台体积