请问在不知道球半径的情况下，怎么计算球冠的面积和体积，图片上这种面积怎么算？
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发布时间：2022-04-24 18:59
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热心网友
时间：2023-10-02 16:58
量得X、Y,由交玄定理求得R、θ再由下式求得面积与体积。
S = 2πR*R(1 - sinθ)
V = πh*h（r-h/3）
先测出球缺的高度H、球缺底面半径r。
设：球的半径是R。
有：R^2=(R-H)^2+r^2
即：R^2=R^2-2RH+r^2
解得：R=(r^2)/(2H)
球缺的体积：V＝π(H^2)(R-H/3)
将R=(r^2)/2H代入，有：
V=π(H^2)[(r^2)/(2H)-H/3]
V=πH[(r^2)/2-(H^2)/3]
楼主要是自己推的话也可以：
首先测出H、r，从而求出R。
然后建立模型：把球缺沿底面平行方向分割成薄片，每个薄片的半径是√(R^-x^2)，该薄片的厚度是dx，该薄片的体积是π(R^2-x^2)dx。
对上式求定积分，积分上限是H，积分下限是0。
扩展资料：
有了这个公式，我们就可以动手计算北回归线到北极的面积了。
由于北回归线位于北纬66°34’，地球半径尺= 6370km，我们要计算图中球冠的面积它的高：
h=O'N=R（1- sin66°34’）=525( km)，代入球冠面积公式，
得S=2πRh =2π×6370×525 =21027584( km2)
因而北回归线到北极的面积大约是21027584平方公里。
注意：球冠不是几何体,而是一种曲面。它是球面的一部分,是球面被一个平面截成的，球冠的任何部分都不能展开成平面图形，球冠的底面是圆而不是圆面,故球冠的面积不能包括底面圆的面积。
球面被一个平面截成两个部分，这两个部分都是球冠，其中一个球冠的高小于球的半径，另一个球冠的高大于球的半径。前面介绍的球冠面积公式对其高小于、等于或大于球半径的球冠都适用,而球面积公式可看成球冠面积公式当h=2R的特例。
参考资料来源：百度百科-球冠表面积公式
热心网友
时间：2023-10-02 16:58
量得X、Y,由交玄定理求得R、θ再由下式求得面积与体积。
S = 2πR*R(1 - sinθ)
V = πh*h（r-h/3）
