什么是加法分配律、加法结合律和加法交换律? 。

发布网友 发布时间：2022-04-24 19:11

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热心网友 时间：2023-10-05 10:47

1、加法交换律

交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。

A+B=B+A

A+B+C=A+C+B=C+B+A

例：8+1=1+8=9 100+2=2+100=102

2、加法结合律

先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

(A+B)+C=A+（B+C）

例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12 10-5+2=（10+2）-5=7

加法不存在分配律。

扩展资料

1、证明：加法结合律（a+b)+c = a+(b+c)

当a = 0时，（a+b)+c = (0+b)+c = b+c = 0+(b+c) = a+(b+c)

假如对于a = n成立，及(n+b)+c = n+(b+c)，那么对于a = n+1 = n'时

(a+b)+c = (n'+b)+c = (n+b)'+c = ((n+b)+c)' = (n+(b+c))' = n'+(b+c) = a+(b+c)

所以加法结合律成立。

2、证明：加法交换律 a+b = b+a

首先证明0+m = m+0 = m

由加法的运算规则1，有0+m = m

所以0+0 = 0

然后1+0 = 0'+0 = （0+0）' = 0' = 1

所以对m = 0和1，都有m+0 = m

利用数学归纳法，假设m = n时，n+0 = n成立，那么m = n+1时

m+0 = n'+0 = （n+0)' = n' = n+1 = m

于是，0+m = m+0 = m成立

接着，数学归纳法证明m+n = n+m

对于m = 0，0+n = n+0，我们上面已经证明了，这是多米诺骨牌的第一张牌。这一张牌已经倒下了。

对于m = 1，1+n = 0'+n = (0+n)' = n' = n+1，第二张牌也倒下了。

然后我们需要证明如果一张多米诺骨牌倒下了，那么能保证他的下一张也会倒下。

假设m = k时，k+n = n+k，那么当m = k+1时

m+n = k+1+n = k'+n = （k+n）' = （n+k)' = n'+k = (n+1)+k = n+(1+k) = n+(k+1) = n+m （利用了加法结合律）

综上所述，加法交换律成立。

热心网友 时间：2023-10-05 10:47

加法交换律

交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。

A+B=B+A

A+B+C=A+C+B=C+B+A

加法结合律

先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

(A+B)+C=A+（B+C）

证明

下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。

其中，S（k）表示k的后继序数。简单来说S（k）=k+1。

要证明（m+n）+k=m+（n+k），对k进行归纳。

k=0，由加法定义得（m+n）+0=m+n和m+（n+0）=m+n，因此结合律对k=0成立。

假设结论对k成立，即（m+n）+k=m+（n+k）。下证结论对S（k）成立。

由加法定义可得：（m+n）+S（k）=S（（m+n）+k）；

以及m+（n+S（k））=m+S（n+k）=S（m+（n+k））

又由归纳假设（m+n）+k=m+（n+k）

因此S（（m+n）+k）=S（m+（n+k））

故（m+n）+S（k）=m+（n+S（k））

故结论对S（k）亦成立，由归纳公理，结论得证。

热心网友 时间：2023-10-05 10:48