什么是加法分配律、加法结合律和加法交换律?
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发布时间：2022-04-24 19:11
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时间：2023-10-05 10:47
1、加法交换律
交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。
A+B=B+A
A+B+C=A+C+B=C+B+A
例：8+1=1+8=9 100+2=2+100=102
2、加法结合律
先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
(A+B)+C=A+（B+C）
例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12 10-5+2=（10+2）-5=7
加法不存在分配律。
扩展资料
1、证明：加法结合律（a+b)+c = a+(b+c)
当a = 0时，（a+b)+c = (0+b)+c = b+c = 0+(b+c) = a+(b+c)
假如对于a = n成立，及(n+b)+c = n+(b+c)，那么对于a = n+1 = n'时
(a+b)+c = (n'+b)+c = (n+b)'+c = ((n+b)+c)' = (n+(b+c))' = n'+(b+c) = a+(b+c)
所以加法结合律成立。
2、证明：加法交换律 a+b = b+a
首先证明0+m = m+0 = m
由加法的运算规则1，有0+m = m
所以0+0 = 0
然后1+0 = 0'+0 = （0+0）' = 0' = 1
所以对m = 0和1，都有m+0 = m
利用数学归纳法，假设m = n时，n+0 = n成立，那么m = n+1时
m+0 = n'+0 = （n+0)' = n' = n+1 = m
于是，0+m = m+0 = m成立
接着，数学归纳法证明m+n = n+m
对于m = 0，0+n = n+0，我们上面已经证明了，这是多米诺骨牌的第一张牌。这一张牌已经倒下了。
对于m = 1，1+n = 0'+n = (0+n)' = n' = n+1，第二张牌也倒下了。
然后我们需要证明如果一张多米诺骨牌倒下了，那么能保证他的下一张也会倒下。
假设m = k时，k+n = n+k，那么当m = k+1时
m+n = k+1+n = k'+n = （k+n）' = （n+k)' = n'+k = (n+1)+k = n+(1+k) = n+(k+1) = n+m （利用了加法结合律）
综上所述，加法交换律成立。
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时间：2023-10-05 10:47
加法没有分配律，加法运算律只有交换律和结合律。
交换律：a+b=b+a。
结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b。
乘法有分配律：
乘法分配律： a(b±c)=ab±ac 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。
乘法结合律：ab±ac=a(b±c) 先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
乘法交换律：ab=ba ,两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
分配律：
定义：给定集合S上的两个二元运算·和*，若它们满足：对任意S中的a,b,c有
c·(a*b) = (c·a)*(c·b) 则称运算·对运算*满足左分配律。
(a*b)·c = (a·c)*(b·c) 则称运算·对运算*满足右分配律。
如果同时满足上面两条，则称运算·对运算*满足分配律。
举例：
1、在常见的四则运算中：
1)乘法对加法和减法都满足分配律（即同时满足左右分配律）。
在小学课本里这个性质被表述为：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。
2)除法对加法和减法满足右分配律。（这个事实很少被提到，但的确是对的）
2、在集合运算中：
1)交运算对并运算满足分配律；
2)并运算对交运算满足分配律；
3)交运算对差运算满足分配律；
4)并运算对差运算满足分配律;
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时间：2023-10-05 10:48
