为什么定积分上下限对调,符号取负号。
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发布时间：2023-07-14 11:33
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时间：2023-12-03 11:29
因为定积分的计算是一个具体的数值（曲边梯形的面积），即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积；所以如果将上下限对调，求出的定积分就成了负值，不符合定积分的定义，加上负号后，求出的则为正值，才能表示一个曲边梯形的面积。
定积分的性质：
1、当a=b时，
2、当a>b时，
3、常数可以提到积分号前：
4、代数和的积分等于积分的代数和：
5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则
扩展资料：
定积分的分点问题
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使相邻两端点的间距不相等，积分值仍然相同。
定积分的定理
1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
3、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
参考资料来源：百度百科-定积分
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时间：2023-12-03 11:29
因为定积分的计算是一个具体的数值（曲边梯形的面积），即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积；所以如果将上下限对调，求出的定积分就成了负值，不符合定积分的定义，加上负号后，求出的则为正值，才能表示一个曲边梯形的面积。
定积分的性质：
1、当a=b时，
2、当a>b时，
3、常数可以提到积分号前：
4、代数和的积分等于积分的代数和：
5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则
扩展资料：
定积分的分点问题
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使相邻两端点的间距不相等，积分值仍然相同。
定积分的定理
1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
3、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
参考资料来源：百度百科-定积分
