可积必有界的疑问

发布网友发布时间：2023-07-14 12:43

共4个回答

热心网友时间：2024-03-18 08:26

y=1/x2 在[-1,1]中也可积，对吧？

不对！！！
y=1/x2 在[-1,0)和（0,1]范围内可积。

别忘了，可积还有一个条件是连续的。
1/x2在0处根本就不连续……追问我问你哦，连续的话，怎么还会无界？即便是无界，也只能在端点处无界吧？那么可积必有界这句话的含义就不提现出来了，可积必有界的含义应该是在[a,b]中存在一点d，函数在d点上趋向于无穷大，导致积分和等于无穷大，进而积分不存在。

追答请注意：

1、这个命题正确的条件是：闭区间。
这个命题的证明过程是：
第一步，由于是闭区间，所以两端点处函数有值，所以不可能是无穷数。
第二部，非端点处，由于可积必连续，所以，非端点处不可能出现无穷数。
综上，整个闭区间内不可能出现无穷数，因此，闭区间内可积，必有界。

另外，你说的某点趋于无穷而造成函数积分为无穷，是错误的。

比如，开区间(0,1)上，函数y=x^(-1/2) （x的负二分之一次方），是可积的
可见，其在0处的趋于无穷，并不造成其积分的无穷！

热心网友时间：2024-03-18 08:27

可积未必有界。
反常积分就是专门研究无界函数的积分的嘛。

热心网友时间：2024-03-18 08:27

不可积，指数小于1才可积，去看下瑕积分的内容

热心网友时间：2024-03-18 08:28

X等于0？？？？？0能做分母吗？？？只能说无限趋向于0