1/(1+x^2)从1到正无穷上求和是多少?

发布网友发布时间：2022-04-24 20:39

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热心网友时间：2023-07-24 17:43

∑(n从1到正无穷) n(n+2)x^n =x∑(n从1到正无穷) n(n+2)x^(n-1) =x∑(n从1到正无穷)[(n+2)x^n]′ =x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n]′ ∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n =1/x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^(n+1)] =1/x∑(n从1到正无穷)[x^(n+2)]′ =1/x[∑(n从1到正无穷)x^(n+2)]′ =1/x[x3/(1-x)]′ =x(3-2x)/(1-x)2 原式=x[x(3-2x)/(1-x)2]′ =x(3-x)/(1-x)3

热心网友时间：2023-07-24 17:44

∫[1：+∞]dx/(1+x²)
=arctanx|[1：+∞]
=π/2 -π/4
=π/4

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