等比数列的求和公式和推导
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发布时间:2022-04-24 20:18
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时间:2023-10-09 16:02
我来说明一下等比数列的求和公式推导过程,看楼主有没有不明白的地方。
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为sn
sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an
=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
等式两边乘以公比q
q*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n
两式相减
sn-q*sn
=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
=a1-a1*q^n
即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
具体到楼主的题目
f=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]
=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]
可以看出中括号内是首项为1、公比为1+0.06的等比数列前4项求和
套用上面的公式,a1=1,q=1+0.06,n=4,可得
f=100*{1*[1-(1+0.06)^4]/[1-(1+0.06)]}
=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06
所以楼主的那个公式是正确的。