如何证明任意四边形中以对角线构成的四个三角形相对的三角形面积的乘积相等

发布网友发布时间：2022-04-24 20:22

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热心网友时间：2023-10-09 18:07

过A做AM⊥BD，过C做CN⊥BD

S△ABE×S△CED=1/2×BE×AM×1/2×DE×Cn

S △ADE×S△BEC=1/2×DE×AM×1/2×BE×CN

S△ABE×S△CED=S △ADE×S△BEC

凹四边形

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。

若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。

热心网友时间：2023-10-09 18:08

首先，对任意三角开ABC，边为a,b,c,有结论三角形ABC的面积=1/2absinC,就是两边与夹角正弦的乘积的一半
那么△AED的面积×△BEC的面积=1/2*AE*ED*sin角AED*1/2*BE*ED*SIN角BEC
△AEB的面积×△CED的面积 =1/2*AE*EB*sin角AEB*1/2*CE*ED*SIN角DEC
因为角AED与角AEB和是180度，所以：sin角AED=sin角AEB；
同理：sin角BEC=sin角DEC
所以：1/2*AE*ED*sin角AED*1/2*BE*ED*SIN角BEC =1/2*AE*EB*sin角AEB*1/2*CE*ED*SIN角DEC
也就是：
△AED的面积×△BEC的面积=△AEB的面积×△CED的面积

热心网友时间：2023-10-09 18:08

左边=（AE*DG）*（BF*CE）/（2*2），右边=（AE*BF）*（CE*DG）

热心网友时间：2023-10-09 18:09

过A做AM⊥BD，过C做CN⊥BD
S△ABE×S△CED=1/2×BE×AM×1/2×DE×Cn
S △ADE×S△BEC=1/2×DE×AM×1/2×BE×CN
S△ABE×S△CED=S △ADE×S△BEC

热心网友时间：2023-10-09 18:10

你自己去找老师呗