空间四边形的两条对角线相等,顺次连接四条边的中点所得的图形是

发布网友发布时间：2023-07-16 14:38

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热心网友时间：2024-11-29 11:39

显然连接四条边的中点所得的图形边是对应三角形的中位线
其长度等于对应空间四边形的对角线的一半
由于对角线相等，易得连接四条边的中点所得的图形四条边相等
因而是菱形 ◇

热心网友时间：2024-11-29 11:40

题目等价于：
设空间四边形ABCD，四边中点A',B',C',D'。其中A'为AB中点，B'为BC中点，C'为CD中点，D'为DA中点，依条件有AC=BD，求A'B'C'D'构成什么图形？
我们先分析ABC三点构成的这个面，三角形中位线定理可知 A'B' = 1/2 AC，且A'B' 平行 AC；
即： A'B' = 1/2 AC; A'B'//AC
同理有 B'C' = 1/2 BD; B'C'//BD
C'D' = 1/2 AC; C'D'//AC
D'A' = 1/2 BD; D'A'//BD
由于AC=BD，可知 A'B'=B'C'=C'D'=D'A'=(1/2)AC=(1/2)BD
又A'B'//AC//C'D'，可得A'B'//C'D'，故A'B'C'D'四个点在一个平面内。可知A'B'C'D'为菱形。
那么它是否为正方形呢？易举反例，只要AC与BD这两条线空间夹角不为90度，易知A'B'与B'C'的夹角不为90度，而依条件完全可构造出AC与BD夹角不为90度的空间图形，故结论为A'B'C'D'是菱形。