等腰直角三角行中间任意一点P,PA=2,PB=1,PC=3求角APB是多少?

发布网友发布时间：2023-07-16 06:42

共4个回答

热心网友时间：2024-12-03 15:09

将三角形ABP绕B点旋转90度，使BA与BC重合，P点旋转后为点D。
则三角形ABP全等于三角形CBD。
有三角形BDP是等腰直角三角形。
所以BP=2根号2，角PDB=45度
又因为CD=AP=1，PC=3。
由勾股定理得三角形CDP是直角三角形，角CDP=90度。
所以角BDC=135度
又因为三角形ABP全等于三角形CBD。
所以角APB=角BDC=135度追问BP是1啊，不是2根号2.pa=2.

热心网友时间：2024-12-03 15:09

把三角形PBP逆时针旋转90度，得三角形ACQ，则△AQC≌△APB，
AP=AQ，三角形APQ是等腰直角三角形。AP=AQ=2，PQ=2√2，
CQ=BP=1，PC=3，
PQ^2+QC^2=9,PC^2=9,
根据勾股定理逆定理，三角形PQC是直角三角形，
《PQC=90度，
〈AQP=45度，
〈AQC=135度，
〈APB=〈AQC=135度。

热心网友时间：2024-12-03 15:10

本题用旋转法可以巧解。

解：将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，

由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8，

另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。

综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/46194671.html