通项公式累加法an=an-1+1/n²+2n?
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发布时间：2023-07-16 16:27
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时间：2024-12-13 12:53
通项公式累加法是一种求解数列部分和的方法。对于数列 ${a_n}$，如果已知其通项公式为 $a_n = a_{n-1} + \frac{1}{n^2+2n}$，则可以利用该公式递推地求得数列的每一项，从而得到数列的部分和。
假设要求解数列 ${a_n}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$，则可以使用如下的通项公式累加法：
根据通项公式 $a_n = a_{n-1} + \frac{1}{n^2+2n}$，可以将 $S_n$ 写成如下形式：
将 $a_n = a_{n-1} + \frac{1}{n^2+2n}$ 代入上式得到：
其中，第二行到第三行是将每一项展开并化简，第三行到第四行是将相邻两项化为通分后的形式。最终，$S_n$ 可以表示为一个求和式，将其中的通项公式带入即可求得部分和的值。
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